Učiteľ matematiky Trestať žiakov za chyby je u nás folklór, ktorého sa nevieme zbaviť

Počas obdobia zatvorených škôl začal využívať Instagram a Youtube na popularizáciu matematiky. Krátkymi videami sa snaží atraktívne vysvetľovať rôzne javy alebo riešiť zaujímavé úlohy. Peter Druska učí matematiku na Strednej priemyselnej škole informačných technológií v Kysuckom Novom Meste.

Hovorí, že hlavný problém, prečo sa žiaci matematiky boja, je ten, že spôsob, akým sa učí, je pre nich odstrašujúci. Vysvetľuje, prečo podľa neho nie je dôležitý dril, ako môže vyzerať vyučovanie, ktoré bude žiakov baviť, a ako by sa mali upraviť učebné osnovy.

Prečo ste začali s matematickými storkami na Instagrame a videami na Youtube?

Rozbehol som to naplno v období dištančného vzdelávania. Do školy chodia žiaci často z donútenia, ale vtedy bola situácia iná a všetci sme boli doma. Okrem toho, že som si svoje online hodiny nahrával, aby sa k nim mohli žiaci vrátiť, premýšľal som aj nad tým, ako by som mohol využiť sociálne siete, na ktorých trávia veľa času.

Začal som teda točiť krátke videjká o matematike. Nechcel som to však robiť spôsobom, že idem vyučovať, ale že chcem ľudí matematikou zaujať. Postupne sa to vyvíjalo, dnes som už aj na Tiktoku.

Ako vznikajú videá? Podľa čoho si vyberáte témy?

Väčšinou je to náhodné. Niekto napíše, že ho zaujíma nejaká téma alebo potrebuje niečo vysvetliť. Snažím sa predovšetkým sledovať svet okolo a sám kladiem otázky, ako veci fungujú. Hľadám na to odpovede v matematickom jazyku. Fascinuje ma skúmať spojenie v zdanlivo nespojiteľných veciach.

Myslím, že aj obdobie pandémie malo v tomto pre mňa pozitívny prínos. Prestal som sa báť vystupovať na sociálnych sieťach a zistil som, že to má svoje publikom.

Dostávate aj reakcie?

Áno a teším sa, keď mi niekto napíše, že sa mu video páčilo a bavilo ho. Sám sa v tom ešte snažím zdokonaľovať. Páči sa mi, keď ľudia vidia, že matematika nie je iba o vzorcoch, a sú prirodzene zvedaví. Vnímam, že si dnes radšej pozrú vysvetľujúce video, ako by mali čítať dlhý text.

Prečo majú žiaci z matematiky strach?

Poviem to otvorene, je to pre zlý spôsob výučby na našich školách. Zaujímal som sa o to viac, čítal som viaceré výskumy o fungovaní ľudského mozgu v spojení s matematikou a o tom, ako môže mať strach z nej dlhodobý negatívny vplyv na psychiku a sebavedomie človeka.

Z čoho ten strach pramení?

Spôsob, ako sa matematika na školách učí, žiakov od nej skôr odďaľuje.

Ako to?

Hlavným problémom sú tresty za chyby. Učitelia z matematiky nerobia svet objavovania, ale trestania. Nevedia alebo nechcú ju žiakom predstaviť ako skúmanie, pri ktorom nevadí, ak sa aj pomýlia. Za zle vyrátané úlohy dostanú u nás žiaci akurát príklady navyše alebo automaticky zlú známku. Z matematiky sa tak stáva strašiak.

Obávam sa, že je to väčšinový jav na našich školách. Nesnažíme sa hľadať podstatu určitých matematických javov, ale sústredíme sa na vzorce a pravidlá. Ak ich žiak neovláda, má problém. Akoby sme celú krásu matematiky okresali iba na vzorce.

Niektoré pravidlá a vzorce sa však žiaci musia naučiť a osvojiť si ich, aby ich vedeli rýchlejšie využívať pri riešení náročnejších úloh. A inak ako opakovaným tréningom to asi nejde.

Myslím si, že drilovanie v matematike nie je vôbec dôležité. Ak žiak pochopí podstatu napríklad Pytagorovej vety, nemusí ju vedieť naspamäť. A to je práve u nás často problém. Žiaci sa naučia naspamäť c2 = a2 + b2, ale keď potom prídem s trojuholníkom, ktorý je označený úplne inak, nevedia si s tým rady. Dril vtedy na plnej čiare zlyhal.

Výskum tiež ukázal, že nie je dôležitá kvantita vyriešených úloh, ale ich kvalita. Rozumiem, že je to pre učiteľov náročné. Vzdelávacie programy sú nabité množstvom vecí, bez toho, aby sa niekto zamyslel, či majú všetky naozaj zmysel. Preto sa snažím, aby žiaci radšej lepšie pochopili podstatu daného učiva, než aby vyrátali veľa príkladov. Ak to niekomu nejde, neznamená to, že musí dostať viac príkladov, ale venovať sa hlbšie niektorým záležitostiam.

Ak sa však deti na prvom stupni potrebujú naučiť malú násobilku, nepomôže im to, ak si budú príklady precvičovať?

Áno, ak si budú dookola skúšať vyrátať 2 x 3 a 3 x 2, tak sa naučia, že výsledok je 6. No môže sa stať, že keď sa ich potom opýtam, koľko čokolád majú spolu traja ľudia, keď som každému z nich dal po dve, sú stratení. A to preto, že neobjavujú princíp násobenia, nenarábajú s ním fyzicky. Ak si to však vyskúšajú na konkrétnych praktických príkladoch, môžu lepšie pochopiť podstatu a využiť ju aj pri ďalších úlohách. Vedia nad tým viac premýšľať, vynájsť sa a nezľaknú sa situácie, na ktorú nepoznajú presný vzorec.

Máte pocit, že sa matematika na našich školách učí príliš cez zaužívané postupy?

Skôr vidím ako problém to, že učiteľ vyžaduje iba jeden postup alebo algoritmus a nedovolí žiakovi uvažovať nad vlastným a nenúti ho argumentovať. Namiesto toho mu iba predostrie jeden, ktorý sa žiak naučí naspamäť, no nemusí mu ani rozumieť. Na určitú sadu úloh mu postačí, no ak príde trošku modifikovaná verzia, dostane sa do komplikácií. Zároveň sa veľmi vytráca kreativita. Žiaci nie sú nútení premýšľať nad postupmi a hľadať, kde pri riešení úloh urobili chybu.

Čo je hlavný dôvod, prečo to tak je?

Nemôžu za to učitelia ani obsah vzdelávania, ktorý máme. Je to nazývam folklór. Ide o akýsi historický jav, ktorý sa u nás prenáša z generácie na generáciu a nevieme sa ho zbaviť.

Čo tým myslíte?

Keď pred pár storočiami vznikalo toto štandardizované štátne školstvo, tak vzniklo so zámerom vzdelať každého. Bolo treba vychovať gramotných ľudí, a tak tí, ktorí tomu rozumeli, učili ostatných čítať, písať a počítať.

Postupne vznikali učebné obsahy a princípy, ktoré sa pridávali do vtedajšieho vzdelávacieho programu. Vtedy to fungovalo, vychovali sa gramotní pracovníci do vznikajúcich tovární. Nebolo im však potrebné rozprávať, ako stroje fungujú, stačilo, že sa naučili obsluhovať ich.

Máte pocit, že tento princíp pretrváva na našich školách dodnes?

Je to folklór, ktorý neustále vo vzdelávaní opakujeme. Vyučovanie sa akoby viaže na cieľ vychovať pracovníkov do fabrík. Určite je dôležité aj to, no potrebujeme sa pozrieť ďalej. Veľká časť profesií si v súčasnosti vyžaduje schopnosti komunikovať, argumentovať, hľadať informácie a pracovať v tíme.

Stále učíme tak ako pred dvesto rokmi, no realita už vyžaduje niečo iné. Netvrdím, že sa máme odstrihnúť od obsahu vzdelávania, no chýba mi v ňom vedenie žiakov k spomínaným zručnostiam.

Ako by to mohlo vyzerať napríklad na matematike?

Ak dám žiakom na riešenie matematický problém, chcem, aby ma presvedčili, že mu rozumejú. Je to niečo úplne iné, ako keď im iba hodím príklady, nechám ich to vypočítať a oznámkujem to, či im vyšli správne číslice. Radšej by som videl, že nad postupom uvažujú a pokojne nech sa aj mýlia.

Prečo je pre žiakov dôležité robiť chyby?

Výskumy ukázali, že známky 4 a 5 spôsobujú v dieťati presvedčenie, že je neschopné, a znižujú jeho sebavedomie. Ak sa to opakuje, uzatvára sa do kruhu a nemá ambíciu zmeniť to, lebo je presvedčené o svojej neschopnosti. Nemá preň význam snažiť sa.

Výskumy hovoria o tom, že mozog sa najviac aktivizuje práve vtedy, ak sa dopúšťa chýb. Vtedy sa najintenzívnejšie učí riešiť problém. Ak teda automaticky trestáme chyby, trestáme vlastne proces učenia sa. To je pritom v úplnom rozpore s tým, čo chceme dosiahnuť.

S chybami treba aktívne pracovať. Ak sa udejú, je potrebné o nich hovoriť a dokázať, kde nastali. Mozog intuitívne chce prísť na to, ako dospieť k správnemu záveru. Chyby nesmieme blokovať, ale nechať ich plynúť a na základe nich vyskladať proces objavovania a vzdelávania.

Ak to číta bežný učiteľ matematiky, tak si povie, že to znie síce fajn a tiež by chcel pracovať so žiakmi s týmto prístupom. No má pred sebou predpísané učebné osnovy a témy, ktoré musí stihnúť prebrať, a na klasických hodinách nie je priestor na hlbšie hľadanie a naprávanie chýb u každého z nich.

Sú dve možnosti. Buď si alibisticky poviem, že sa to nedá, lebo mám veľa hodín a množstvo žiakov, ktorým sa musím venovať, alebo sa pokúsim urobiť všetko pre to, aby som to aspoň skúsil nastaviť. Aj ja osobne skúšam tieto veci aplikovať na hodinách a robím pri tom chyby.

Skúste priblížiť, ako to vyzerá na vašej hodine.

Snažím sa svojich žiakov na hodinách rozdeliť do viacerých skupín, ktorým dám zadania. Prináša to pre mňa veľkú výhodu. Komunikujem osobitne s každou skupinou, ktorá spolu rieši určitú úlohu a hľadá riešenie. Ak potrebujú pomoc vysvetľujem to tak nielen jednému žiakovi, ale celej skupine.

Zároveň sa snažím vymyslieť zadanie, ktoré obsahuje viacero tém. Nepotrebujem od nich, aby prišli na presnú matematickú definíciu, ale páči sa mi, keď sedliackym rozumom hľadajú spôsob, ako sa dopracovať k výsledku.

Na svojom webe Mabák opisujete, ako vyzerá zlý prístup učenia kombinatoriky: „Učiteľ urobí výklad, žiaci si znudene prepisujú učebnicu do zošita, na záver hodiny učiteľ urobí riadenú diskusiu s nudnými otázkami, na ktoré odpovedia dvaja žiaci, čo téme rozumeli už predtým, občas sa vyskytne niekto, kto sa nebojí opýtať blbosť s tým súvisiacu. Ten je potom uzemnený, nech nie je drzý alebo podobne. Hodina sa končí, učiteľ sa teší ilúziou, že učivo bolo prebrané, myslí si, že žiaci vedia, je rád, že na hodine bolo ako na cintoríne. Pravda je však iná, písomka na ďalšej hodine dokáže opak: žiaci nič nevedia.“ V čom nastal problém?

Opäť je to najmä v spomínanom prístupe k výučbe. Takúto hodinu by sa dalo viesť úplne inak.

So žiakmi si môžeme zahrať napríklad „hazardnú hru“. Žiaci budú tipovať a počas hry zistia napríklad to, aká je pravdepodobnosť, že môžu vyhrať v lotérii a za akých okolností. Vyskúšajú si to na vlastnej koži a pomedzi to si môžeme ozrejmiť základné pojmy. Ako úlohu na doma potom dostanú vymyslieť vlastnú hru.

Nepotrebujem, aby uviedli presnú definíciu, nechcem od nich mechanický postup. Ale chcem, aby premýšľali nad tým, ako systém funguje. Navyše, ak je takáto hodina spojená s určitým zážitkom, ostane to v nich dlhšie ako len suchá poučka zapísaná v zošite. Dôležité totiž podľa mňa je, aby matematika podnecovala zvedavosť a učila prekonať strach z robenia chýb.

Z matematiky na základnej škole si naviac pamätám slovné úlohy o „pánovi Novákovi“, ktorý sa mal za nejakých okolností dostať z bodu A do bodu B. Autori týchto úloh chceli zrejme prepojiť matematiku so situáciami v bežnom živote. Urobili to dobre?

Ten zámer je správny, no problémom je, že takéto úlohy sú zle formulované. Chcú totiž od žiaka iba jedno jediné číslo alebo riešenie. To je zlé. Oveľa lepšie by sa to dalo sformulovať napríklad takto: Koľko nás vyjde rodinný výlet z Bratislavy do Košíc, na ktorom chceme stráviť sedem dní?

Prečo je to takto lepšie?

Každému žiakovi to umožňuje premýšľať inak a vstupujú do toho rôzne faktory. Každý si môže zvoliť napríklad inú trasu alebo iné okolnosti, za akých sa dostane do cieľa. Popritom premýšľame nad vzdialenosťou či rýchlosťou, akou pôjde. 

Podstatou je preformulovať zadanie tak, aby podnietilo k bádaniu a tvorivosti. Riešenie takejto úlohy ostane v žiakoch dlhšie a prepojenie s reálnym životom je oveľa väčšie ako pri zistení priemernej rýchlosti „pána Nováka“.

Prečo sa na našich školách takto matematika neučí?

Rozumiem, že na prvý pohľad je pre učiteľov jednoduchšie ísť zaužívaným postupom podľa učebnice. A nevyčítam im to, pretože na pedagogických fakultách im to inak neukázali. Tam je počiatok celého problému. Je to folklór z minulosti, v ktorom pokračujeme.

Prvým krokom k zmene by teda mala byť práve zmena vo vzdelávaní učiteľov. Je to tak trochu aj môj osobný cieľ. Rád by som získal skúsenosti s týmito formami vzdelávania, a keď budem vidieť, aké prístupy fungujú, rád by som skúsenosti z praxe odovzdal ostatným.

Ďalšou nádejou je pre mňa to, že ak niekto z mojich žiakov pôjde študovať matematiku, možno sa na jej výučbu môže pozrieť aj inak, než ako mu to ukážu na pedagogickej fakulte.

Ministerstvo školstva v súčasnosti chystá úpravu vzdelávacích programov pre základné školy. Ak by ste mali povedať základnú požiadavku na to, čo by sa malo zmeniť, čo by ste uviedli?

Ako učiteľ matematiky nechcem mať predpísané, kedy a ako mám vysvetľovať sínusovú vetu. Nech sú určené základné vedomosti, ktoré má žiak na konci stanoveného obdobia zvládnuť.

Takže štát by mal ponechať iba okruhy tém?

Áno, nech sú vymedzené hlavné oblasti, no nech si školy a učitelia slobodnejšie vyberú, akou cestou sa k nim so žiakmi prepracujú.

Ďalším zámerom je, aby jednotlivé predmety na seba viac nadväzovali. Vidíte priestor prepojenia matematiky s inými predmetmi alebo je to skôr akýsi samostatný ostrov?

Určite sú. Hneď mi napadajú viaceré prepojenia s dejepisom, hoci sa to na prvý pohľad nezdá. Málokto napríklad vie, že sa v stredoveku upaľovali ľudia, ktorí spochybňovali aristotelovský pohľad na svet, alebo za tvrdenia, že aj nula je číslo.  Alebo tu máme viaceré významné historické osobnosti, ako napríklad Blaise Pascal, ktorý na základe pravdepodobnosti dokazoval existenciu Boha a neskôr o matematike začal pochybovať. Dalo by sa nájsť veľa pekných príbehov a súvislostí, ktoré by logickým prepojením mohli mnohé témy pre žiakov zatraktívniť a mohli by ich tak lepšie chápať.